Question

Wie untersucht man den Grenzwert der Abbildung f für x gegen x_{0}?

\( f(x)=\frac{x^{2}+x+2}{x^{2}+4 x+4}, x \rightarrow-2 \)

Answer 1

Der Zähler ist beschränkt und der Nenner geht gegen 0, also geht der Bruch gegen \( \infty \) und bei \( -2 \) ist eine Polstelle.

Comments

Was meinst du mit ,der zähler ist beschränkt und woran seh ich das der Nenner gegen  0 geht ?

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Wenn Du im Zähler \( x \to -2 \) gehen lässt bekommt man als Ergebnis \( 4 \) heraus.

Beim Nenner erhältst Du \( 0 \). Damit geht der Bruch natürlich gegen \( \infty \)

Anders wäre es, wenn der Zähler auch gegen \( 0 \) gehen würde, dann hätte man einen Ausdruck \( \frac{0}{0} \) und den muss man anders behandeln, z.B. mit der Regel von l'Hospital.

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So sieht die Grafik dazu aus.