Vektorräume, Untervektorräume der Polynome vom Grad höchstens 3

Question

Ich sitze schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe und hab keine Ahnung mit welchen Ansatz ich diese Aufgabe angehen soll. Ich bräuchte einen kleinen Tipp, wie ich am besten damit anfangen kann, die Aufgabe zu lösen:

Es sei  ℝ[x]₃ =:  { ax³+bx²+cx+d :a,b,c,d,∈ℝ}  der Vektorraum der Polynome vom Grad höchstens 3.

Zeigen Sie: Der Vektorraum  ℝ[x]₃ ist isomorph zu einem ℝⁿ
 mit  n∈ℕ
 (Nennen Sie dabei explizit  n).


Ich verstehe zwar wie das Ganze geht, aber ich weiß nicht, wie ich am besten damit anfangen soll, falls ihr versteht, was ich meine. :(

Answer 1

Die Abbildung
f :   ℝ[x]₃     →    IR^4

mit   ax³+bx²+cx+d         --------------->  (a,b,c,d)  Schreibst du hier besser als Spalte

ist ein Isomorphismus.    Also n=4.

Musst halt die ganzen Isomorphismuseigenschaften nachweisen.