Anna steht am Strand und schaut aufs Meer. Wie weit könnte sie bis zum Horizont sehen?

Question

In den folgenden Aufgaben soll die Erde vereinfacht als Kugel betrachtet und mit dem mittleren Erdradius 6371 km gerechnet werden.

Anna steht am Strand und schaut aufs Meer. Wie weit könnte sie bis zum Horizont sehen? Ihre Augenhöhe beträgt 1,60 m.

Answer 1

Dies kann mit dem Pythagoras berechnet werden

h = Augenhöhe = 1.60 m = 0.0016 km
r = radius = 6371 km
( r + h ) = Hypotenuse = 6371 km + 0.0016 km = 6371.0016 km
x = sichtweite

( r + h )^2 = x^2 + r^2
( 6371.0016)^2 = 6371^2 + x^2
x^2 = 20
x = 4.472 km

Answer 2

x^2 = 6371,0016^2 -6371^2

x^{2} = 20,39

x = 4,52