Mit welcher Formel kann man aus einer Wertetabelle ( Parabel ) errechnen?

Question

eine Wertetabelle zb. 
x.......-4........-3........-2.......-1.......0......1......2......3......4 y.....1/81...1/27.....1/9.....1/3......1......2......4......8.....16

Ich sitze nun den ganzen Abend zum Beispiel an der Aufgabe.  könnt ihr mir helfen?  danke

Comments

Das soll sicher eine Parabel sein?

Das scheint mir für x<0 3^x zu sein und für x>0 ein 2^x. Für 0 kannste es Dir aussuchen :P.

Grüße

---

Also ich habe vermutet das es eine Parabel sein könnte

Aber wie kommt man darauf?

Ich verstehe es nicht ganz

Answer 1

Hi,

ich vermute, dass es sowas ist:

$$f\left( x \right) :=\begin{cases} 3^x & für \quad x\quad <\quad 0 \\ 2^x& für\quad x\quad \ge \quad 0 \end{cases}$$

Das erkennt man, wenn man sich anschaut, dass im Nenner für x < 0 immer eine 3er Potenz steht. Und für x > 0 haben wir lauter 2er Potenzen.

Grüße

Comments

Gibt es dafür denn auch eine Funktion, die man im Taschenrechner eingeben kann und die wertetabelle das raus gibt?Kann man es damit auch machen?
Danke nochmal

---

Wie meinen? Also "eine Funktion" mit obigen Werten (die halbwegs ist, also kein Polynom 9ten Grades oder sowas) sehe ich nicht. Nur so eine wie von mir gezeigt.

Die kannst Du auch in den TR eingeben und Dir je die Wertetabelle ausgeben lassen. Schau halt, dass Du die richtigen x-Werte zu den richtigen y-Werten nimmst^^.

Answer 2

Ich denke Du musst die Parameter für eine Ausgleichsparabel berechnen. D.h. Du musst die Parameter der Parabel \( ax^2+bx+c \) so berechnen, das
$$ \sum_{k=1}^n \left(  y_k-ax_k^2-bx_k-c  \right)^2  $$ minimal wird.

Die rote Kurve entspricht den gegebenen Werten, die blaue der angepassten Parabel.