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Meine Aufgabe ist es diesen Konvergenzradius zu bestimmen

Ich bräuchte bitte einen guten ansatz wie ich solche bsp am besten löse.

∑^∞k=1 (-1)x/k(k+1) 

ich würde zuerst ak+1 / ak aufstellen für alle k die ich in meiner Summe gegeben habe setze ich k+1 

und mein ganzer term   (-1)x/k(k+1)  = ak 

Ganz wichtig mein xk fällt weg weil 1 sich ergeben würde .

∑^∞k=1 (-1)k+1  /k+1(k+2) /   (-1)x/k(k+1) 

soweit richtig ? 

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1 Antwort

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Für den Konv.radius brauchst du doch den Gw von ak / ak+1  und zwar die Beträge,
also ohne das (-1)^n . Das x^k fällt sowieso weg, da nur die Koeffizienten für
den Konv.radius eine Rolle spielen.

also  (1/(k*(k+1))    /    (1 / (k+1)(k+2))

((k+1)(k+2) /  (k*(k+1))   kürzen    (k+2) / k
also Grenzwert 1 , also Konvergenzradius 1.
Avatar von 287 k 🚀

(k+2) / k 

warum 1 ?

was setze ich denn nun für k ein ?? hätte gedacht ich muss 1 einsetzen 

Beim Quotientenkriterium musst du doch den Grenzwert

von  ak / ak+1  für k gegen unendlich bestimmen.

Das ergebnsi der Umformung war (k+2) / k 

Nun denke dir hier mal große Zahlen eingesetzt,

etwa k=1000,   k=10000, etc.

dann siehst du der Bruch (k+2) / k 

hat Werte die fast gleich 1 sind.

Der Grenzwert für k gegen unendlich ist also 1.

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