Geben Sie allgemeine Lösung der Differentialgleichung an.

Question

(t^2)*x'' + 2t*x' -2x = 3t
Geben Sie allgemeine Lösung der Differentialgleichung an.

Answer 1

hier bietet es sich an den Ansatz für die homogene Lösung x(t) = t^b zu wählen (b üblicherweise λ, aber das gibt es nicht auf der Tastatur).

x'(t) = b*t^b-1

x''(t) = b²*t^b-2

Damit ergibt sich das char. Polynom zu

b²+b-2 = 0

b₁ = -2 und b₂ = 1

Die homogene Lösung ist also:

x(t) = c/t² + d*t

Nun die Wronskimatrix aufstellen und lösen.

Komme dann auf x(t) = t*ln(t) + c/t² + d*t

Grüße