0 Daumen
1,2k Aufrufe

Seien (an)n∈ℕ, (bn)n∈ℕ Folgen in ℝ. Zeigen Sie die folgenden Aussagen:

1) Falls lim inf (an) > 0 und lim inf (bn) > 0, so gilt:

lim sup (an*bn)  ≤ lim sup (an) * lim sup (bn)

2)  Zeigen Sie per Beispiel, dass die Folgerung nicht gilt, wenn

lim inf (an) ≤ 0 und lim inf (bn) ≤ 0.

3) Geben Sie ein Beispiel von Folgen mit:

lim inf (an) > 0, lim inf (bn) > 0 und lim sup (an*bn) < lim sup (an) lim sup (bn)


Zu 1)... dass, wenn der Limes Inferior > 0 ist auch der Limes Superior > 0 sein muss, ist nach Definition klar. Auch, dass somit das Produkt der größten Häufungspunkte ≥ dem größten Häufungspunkt des Produkts der Folgen ist, leuchtet mir (denke ich) ein. Aber wie gehe ich jetzt mathematisch an den Beweis ran?


Zu 2): Ist einer der größten Häufungspunkte negativ und der andere positiv, so geht die Ungleichung nicht auf, falls  lim sup (an*bn) > 0. Aber ein konkretes Beispiel fällt mir dazu nicht ein.

Avatar von
inzwischen auf die lösung gekommen? bin auch am rätseln...

ich hab auch keine Ahnung tut mir leid

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community