brauche Hilfe bei Beweis:
Sei M eine Menge und T ⊆ 2^M ein Mengensystem mit T nicht leer. Großschnitt A∈T A
beschreibt den Schnitt aller Mengen in T und ist induktiv definiert:
• Falls T genau eine Menge B enthält, so gilt Großschnitt A∈T A = B.
• Falls T mindestens zwei Mengen enthält, so gilt Großschnitt A∈T A = (Großschnitt A∈(T\{B}) A) ∩ B wobei B ∈ T beliebig ist.
Lemma besagt, dass wenn R und S transitive Binärrelationen über einer Menge M sind, so ist auch R ∩ S transitiv. Beweisen Sie die folgende Verallgemeinerung dieser Aussage auf mehrere transitive Binärrelationen per vollständiger Induktion.
Sei M eine endliche Menge und T ⊆ 2M×M, also eine Menge an Binärrelationen über
M. Falls jedes R ∈ T transitiv ist, so ist auch Großschnitt R∈T R transitiv.
