Transitivität von Relationen mit Tupeln.

Question

Angenommen wir haben die Tupel (a,b) und (b,a) in R. Brauchen wir dann auch (a,a) damit die Relation R transitiv ist?

Danke

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Angenommen wir haben die Tupel (a,b) und (b,a). Brauchen wir dann auch (a,a) damit die Relation transitiv ist?

Danke

Answer 1

Angenommen wir haben die Tupel (a,b) und (b,a). Brauchen wir dann auch (a,a) damit die Relation transitiv ist? 

Ja. Das ist zwingend.

Ausserdem braucht ihr auch (b,b) 

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Danke erstmal, aber wieso?

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Ich weiss leider nicht, wie ihr die Tupel lest.

Ich lese die Tupel so:

 Tupel (a,b) = aRb und (b,a) = bRa

und aus aRb AND bRa folgt bei Transitivität aRa.

Ausserdem  aus bRa AND aRb folgt bei Transitivität bRb.

Beides ist ja gegeben (Reihenfolge der Tupel kannst du umstellen). 

Weitere Schreibweisen vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_Relation