Nullstellenberechnung (Newtonsches Verfahren)

Question

ich bräuchte euere Hilfe bei folgender Aufgabe:

Berechnet werden soll die dritte Wurzel aus 11, durch Nullstellenbestimmung (newtonsches Verfahren) der Funktion f(x)=x³-11. Der erste Näherungswert ist x₀=2.

Laut Internet ist die Formel der Berechnung:

x_Nullstelle=x₀-f(x)/f'(x)

Ist das korrekt?Und wie gehe ich vor?

Gruß

Answer 1

da hast Du richtig recherchiert. Schau auch gerne nochmals hier:

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Ich denke anhand dessen sollte das Verfahren klar sein?

Du kommst dann auf:

x ≈ 2,22398

Grüße

Answer 2

xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)

xn+1 = xn - (xn^3 - 11)/(3·xn^2)

Nun setzt man rechts die erste Näherung ein also x0 = 2

x1 = 2 - (2^3 - 11)/(3·2^2) = 2.25

x2 = 2.25 - (2.25^3 - 11)/(3·2.25^2) = 2.224279835

So fährt man fort...