e- Funktion nach x auflösen

Question

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komme mit folgender Aufgabe nicht weiter:

A=K*B*(1-exp(-x/T)

A=37; B=95; K= 0,1

Es soll nach x Aufgelöst werden:

x=-ln(K*B/(A-K*B))*T= 0,108 (ist das korrekt?)

Setze ich jetzt mein errechnetes x in die erste Gleichung ein, komme ich nicht auf den Wert von A.

Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

Du hast wohl mit dem negativen Vorzeichen den Logarithmus gezogen oder sowas?

A=K*B*(1-exp(-x/T))

A = KB - KBe^{-x/T}

A-KB = -KBe^{-x/T}        |:(-KB)

(KB-A)/KB = e^{-x/T}     |ln

ln( (KB-A)/KB) = -x/T    |*(-T)

x = -T * ln( (KB-A)/KB)

Da ich T nicht kenne, habe ich a uch kein Vergleichsergebnis ;).

Grüße

Comments

Stimmt... T=0,1

Das Argument von ln ( (KB-A)/KB) wird hier ja jetzt negativ. Da passt doch was nicht.

Oder muß ich den Betrag nehmen? Dann komme ich auf die 0,106. Aber wie gesagt, gebe ich den Wert in die erste Gleichung, müsste ja A=37 raus kommen. Ist leider nicht so...

Sonst noch eine Idee??

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Nope, mit den von Dir gelieferten Werten lässt sich kein x ermitteln.

Du wirst mit der e-Funktion versuchen einen negativen Wert zu erreichen, was nicht möglich ist ;).

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Also wenn ich den errechneten Wert von x=0,106 in die Gleichung A=K*B*(1-exp(-x/T)  eingebe, komme ich auf 6,2. Warum nicht auf A=37?? Ich habe es noch nicht verstanden.

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Du hast eine Gleichung ausgerechnet (welche auch immer) und hast dieses x in die Ursprungsgleichung eingesetzt. Da kommt nun der y-Wert raus, für x = 0,106. Das x hat aber nichts mit der eigentlichen Gleichung und folglich kommt da auch nicht A raus.

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Nach Umstellen erhalte ich: x = -T * ln | 1- A / KB | und nach Einsetzen der Werte x = -0,046161...Habe jetzt allerdings keine Kontrolle des Ergebnisses durchgeführt.

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Es gibt kein x, welches obige Gleichung löst.

Die jeweilige Seite als Funktion aufgefasst und Schnittpunkte gesucht. Es gibt keine.

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OK... muß mir meine Werte noch mal angucken.

Super anschauliche Antwort.

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Fehler gefunden.. A= 3,7 und nicht 37... und schon versteh ich die Welt wieder

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:D \(        \)