Ermitteln Sie den Funktionsterm

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch den Koordinatenursprung und schneidet bei 6 die x-Achse. Die Wendetangente durch den Punkt (0/0) ist Graoh der reellen Funktion t mit t(x)=2x. Ermitteln Sie den Funktionsterm

Answer 1

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch den
Koordinatenursprung und schneidet bei 6 die x-Achse. Die Wendetangente
durch den Punkt (0/0) ist Graoh der reellen Funktion t mit t(x)=2x.
Ermitteln Sie den Funktionsterm

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d

f ( 0 ) = 0
f ( 6 ) = 0
f ´´ ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 2

Bin gern weiter behilflich.

Comments

Diese Hilfe bräuchte ich :-D ich hab keine Ahnung wie ich weiter rechnen muss.

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f ( x ) = a*x³ + b*x² + c*x + d
f ´( x ) = 3 * a *x^2 + 2* b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

f ( 0 ) = a*0^3 + b*0² + c*0 + d = 0  => d = 0
f ( 6 ) = a*6^3 + b*6^2 + c*6 = 0
f ´´ ( 0 ) = 6 * a * 0 + 2 * b = 0  => b = 0
f ´( 0 ) = 3 * a *0^2 + 2 *b * 0 + c = 2  => c = 2

f ( x ) = a * x^3 + 2 * x
f ( 6 ) = a * 6^3 + 2 * 6 = 0
a * 216 + 2 * 6 = 0
216 * a + 12 = 0
216 * a = -12
a = -12 / 216

Alle Berechnungen ohne Gewähr.

f ( x ) = -12/216 * x^3 + 2 * x

Überprüfung durch die Probe ist angeraten.

mfg Georg