Beweisen von Konvergenz

Question

Untersuchen Sie, ob die Folge ∏ⁿ_k=1(1-1/2^k) konvergiert:

Hallo ich komme bei dieser Aufgabe absolut nicht weiter. Vielleicht könnt Ihr mir ja helfen.

Answer 1

Folge ist monoton fallend (kannst du mit Induktion beweisen)
der letzte Faktor ist immer kleiner als 1 und du was mit so nem Faktor
multiplizierst wird es kleiner.

außerdem ist alles positiv  a,ls 0 eine untere Schranke.

nach unten beschränkt und monoton allend folgt konvergent.