Addition von Reihen: "divergent + divergent = konvergent"?

Question

also mit ist klar, dass bei der Addition konvergenter bzw. divergenter Reihen gilt (entschuldigt bitte meine mathematisch inkorrekte Notation ;)):

konvergent + konvergent = konvergent

konvergent + divergent = divergent

divergent + konvergent = divergent

Jetzt stellt sich mir jedoch die Frage, ob es auch den Fall gibt, dass zwei divergente Reihen addiert konvergent sind? 
Wäre dies in bestimmten Spezialfällen (Aufteilung in Teilfolgen für gerade und ungerade Zahlen oder irgendetwas divergierendes, wobei sich positive und negative Werte "aufheben", damit unsere neu entstandene Reihe einen Grenzwert hat) möglich? 
Wenn ja, könntet ihr dafür ein Beispiel geben, falls nicht, einen Beweis? 

Vielen Dank schon im Voraus! :)

Answer 1

Hm, mir fällt da folgendes ein:

$$ \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k k  + \sum_{l=1}^{\infty}(-1)^{l-1}l = \sum_{k=1}^{\infty} 0 = 0 $$

Answer 2

müssen es Reihen sein, oder tun es auch Folgen (geht glaube ich mit beiden)
bei Folgen fällt mir schnell ein Beispiel ein

an = n   divergiert für n gegen unendlich bestimmt nach unendlich
an = (1/n)  - n divergiert für n gegen unendlich bestimmt nach -unendlich
 Summe geht gegen 0

Ach so, ist auch für Reihen einfach, nimm einfach eine Reihe wie etwa


summe für n = 1 bis unendlich über n    divergent
summe für n = 1 bis unendlich über   -n+0,5^n      divergent , weil alle summanden <-0,5 sind
                                  Summe also < n*(-0.5) also divergent gegen -unendlich

Die Summe der Reihen ist aber die konvergente geom. Reihe mit q=0,5