Mathematik Kurvendiskussion für f(x) = -0,25 x^4 + 0,75 x^3 + 0,75 x^2 - 2,75 x + 1,5

Question

f(x) = -0,25 x⁴ + 0,75 x³ + 0,75 x² - 2,75 x + 1,5

Ich muss diese Funktion diskutieren..

Nullstellen habe ich

x₁ = 1

x₂ = - 2

x₃ = 3

die Funktion ist nicht symmetrisch zum Ursprung

bei den Extremwerten, Wendepunkte, und Sattelpunkte komme ich nicht weiter

Answer 1

"die Funktion ist nicht symmetrisch zum Ursprung"

Die Funktion ist weder achsen- noch punktsymmetrisch, da die die Funktion sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorweist.

Extrema: Dafür brauchst du die 1. und 2. Ableitung. Die erste Ableitung der Funktion setzt du mit null gleich und löst nach x auf.

Dann setzt du die Ergebnisse in die 2. Ableitung für x ein. Die Werte müssen ungleich null sein.

Jetzt musst du gucken, ob die Werte größer oder kleiner null sind. Ist ein Wert kleiner 0, so ist das ein Hochpunkt, ist ein Wert gleich 0, ist es ein Sattelpunkt und ist es größer 0, so ist es ein Tiefpunkt.

Wendepunkte: Das gleiche Verfahren, nur brauchst du die 2. und 3. Ableitung. Hier musst du nicht schauen, ob die Werte größer oder kleiner 0 sind.

Answer 2

f(x) = -0,25 x⁴ + 0, 75 x³ + 0, 75 x² - 2,75 x + 1,5

Ich muss diese Funktion diskutieren..

Nullstellen habe ich

x₁ = 1

x₂ = - 2

x₃ = 3

die Funktion ist nicht symmetrisch zum Ursprung  

bei den Extremwerten, Wendepunkte, und Sattelpunkte komme ich nicht weiter

für Extremwerte erst mal ableiten  f ' (x) = -x^3 + 2,25x^2 +1.5x-2,75

hat die Nullstellen x1=-1,147     x2=1      x3=2,397   (ca.)

mit f ' ' (x) prüfen, zeigt Max bei x1  min bei x2   max  bei x3

wendestellen bei x=1,78   und bei  x=-o,28

f ' ' (x) = -3x^2 + 4.5 x + 1,5

sind aber keine Sattelpunkte

Answer 3

f(x) = -0,25 x⁴ + 0, 75 x³ + 0, 75 x² - 2,75 x + 1,5

f´(x)=-x³+2,25x²+1,5x-2,75

f´´(x)=-3x²+5x+1,5

Extremwerte:

f´(x)=0

-x³+2,25x²+1,5x-2,75=0      Durch Probieren erhält man für x=1

Nach Polynomdivision ergibt sich:

-x²+1,25x+2,75

Daraus ergibt sich noch: x=-1,15   und x=2,4

f´´(1)=3,5    Deshalb ein Tiefpunkt (1/0)

f´´(-1,15)=-8,22 Deshalb ein Hochpunkt (-1,15/f(-1,15))

f´´(2,4)=-3,78 Deshalb wieder ein Hochpunkt (2,4/f(2,4)

Wendepunkte:

f´´(x)=-3x²+5x+1,5   = 0

x=-0,28  und x=1,78

W (-0,28/f(-0,28)   und W (1,78/f(1,78)

Grüße