Beweis mittels kleinstem Verbrecher:
Wir wollen zeigen, dass die Länge der Diagonale eines Einheitsquadrates w keine rationale Zahl ist.
Sei w = sqrt(2). Angenommen, w ist eine rationale Zahl. Dann gibt es, da w > 0 ist, Elemente x,y aus den Natuerlichen Zahlen mit ggT (x, y) = 1 und w = x / y. Also ist w * y = x eine natürliche Zahl, ebenso ihr Quadrat w^2 * y^2 = 2*y^2 = x^2.
Dann muss x^2 durch 2 teilbar sein. Dann ist aber auch x durch 2 teilbar. Wir schreiben x = 2 * x'.
Dann ist w = x / y = 2 x' / y. Nach Quadrieren hat man 2 * y^2 = 4 * (x')^2 , also y^2 = 2(x')^2. Damit ist y2 durch 2 teilbar und also auch y durch 2 teilbar. Da sowohl x als auch y durch 2 teilbar sind, ist ggT(x,y) ungleich 1.Was ist die Aussage A(n) die in diesem Beweis mittels kleinstem Verbrecher zum Widerspruch gefuehrt wird?
