Rentenendwert berechnen mit Ersteinlage

Question

"Ein Sparkonto wird mit einer Ersteinlage von 40000.- eröffnet. In den folgenden 15 Jahren werden dem Konto jährlich am Jahresende 12000.-, das Sparziel des Anlegers, gutgeschrieben. Das Konto wird während der ersten 7 Jahre mit 3.75%, für die restliche Laufzeit mit 6% verzinst. Wie gross ist das Endkapital?"

Die periodische Zahlung lässt auf die Nutzung der Rentenendwertformel schliessen, jedoch komme ich so auf das falsche Ergebnis. Verwirren tut mich die Ersteinlage und die verschiedenen Zinssätze.

Answer 1

$$ 40000 \cdot 1.0375^7 \cdot 1.06^8+12000 \frac{1.0375^7-1}{0.0375} \cdot 1.06^8+12000\frac{1.06^8-1}{0.06} =351186.43$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=40000+%5Ccdot+1.0375%5E7+%5Ccdot+1.06%5E8%2B12000+%5Cfrac%7B1.0375%5E7-1%7D%7B0.0375%7D1.06%5E8%2B12000%5Cfrac%7B1.06%5E8-1%7D%7B0.06%7D

Comments

Vielen Dank für Deine Antwort.

Jedoch verstehe ich nicht ganz, wieso Du den zweiten Summanden, bestehend aus dem nachschüssigen Rentenendwert für die ersten sieben Jahre, noch zusätzlich mit 1.06^8 aufzinst.

Diesen Prozentsatz erhält man ja erst ab dem achten Jahr.

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Weil der zweite Summand der Endwert der Rente nach 7 Jahren ist. Dieser wird aber noch 8 Jahre zum Zinssatz von 6% weiter verzinst um auf den Endwert nach 15 Jahren zu kommen.

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Aha aha, ist schlüssig. Besten Dank für die rasche Antwort!