Koordinatentransformation: Drehung um 60° im Uhrzeigersinn um den Punkt (-1,-1)

Question

folgende Aufgabe, 
Ich soll die Punkte: 
P1= (2;1) P2= (1;3) P3 = (-1;-1)
transformieren. Und Jeweils die Transformationsmatrix angeben. 

a) Drehung um 60° im Uhrzeigersinn um den Punkt (-1,-1)
b) Verkleinerung um Faktor 3 mit Zentrum (2;2)
c) Spiegelung an der Geraden, die durch den Punkt (3,0) geht und orhtogonal zum Vektor (2;1) ist. 

Also für den Anfang würde mir reichen, wenn mir jemand die a erklären könnte. Bis jetzt weiß ich nur, wie man um den Nullpunkt dreht, aber nicht um einen Punkt.

Comments

fasse die drehung um einen Punkt doch als zwei transformationen hintereinander auf:

1. Verschiebung des KOOS zum Punkt nennen wir V (ist Matrix)

2. Drehung nennen wir D (ist auch Matrix)

3. Transformation: P' = P*V*D

Answer 1

zu a)
Wenn du um den Nullpunkt drehen kannst, ist das schon die halbe Miete.
Verschiebe mal erst alles so, dass (-1 ; -1) auf den Nullpunkt fällt,
also Verschiebungsvektor (1 ; 1).
Das Ergebnis drehst du um den Nullpunkt und dann schiebst du dieses Ergebnis wieder zurück.

bei b) ist es ähnlich, denn ich vermute verkleinern mit Zentrum 0 kannst du auch.

Comments

Vielen Dank, Aufgabe a und b hab ich gelöst. Bei der c bin ich mir aber nicht ganz sicher. Meine Idee:
Erst die Achse in den Nullpunkt verschieben, so drehen, dass diese auf der Y-Achse liegt, Spiegeln und wieder zurückdrehen.Die letzten drei Punkte wären kein Problem, allerdings weiß ich nicht wie ich eine Achse verschiebe.