Steigungsmaße von Funktionen

Question

Hallo Forum,

Ich habe gleich mehrere Fragen. Ich hoffe, das man mir so schnell wie möglich helfen kann. Ich wäre sehr dankbar, damit ich weiter lernen kann. Ich brauchte zu allem einen kompletten Weg :)

1. Bestimmen Sie die Steigungsmaße der Graphen folgender Funktionen an den jeweiligen Stellen.

A) f(x)= 0,5x^3+1       X1= 2

B) f(x)= 3x^2-0,5x^-3           X1= -2

2. An welcher Stelle hat der Graph der Funktion das Steigungsmaß 3,5

F(x)= 0,5x^3+2x

3) Untersuchen sie folgende Funktion in Bezug auf ihr Monotonieverhalten

F(x)= -x^3+3x^2

Hoffe das jemand das versteht :) 

Answer 1

B)
f ( x ) = 3x²-0,5x^{-3}           X1= -2
f ( x ) = 6 * x - ( -3 * x^-4 )
f ( x ) = 6 * x + 3 / x^{4}
f ( -2 ) = 6 * (-2) + 3 / (-2)^{4}
f ( -2 ) = -12 + 3 / 16

2. An welcher Stelle hat der Graph der Funktion das Steigungsmaß 3,5
F(x)= 0,5x³+2x
f ´( x ) = 3 * 0.5 * x^2 + 2
f ´( x ) = 1.5 * x^2 + 2
1.5 * x^2 + 2 = 3.5
1.5 * x^2 = 1.5
x^2 = 1
x = 1
x = -1

3) Untersuchen sie folgende Funktion in Bezug auf ihr Monotonieverhalten

F ( x ) = -x³ + 3 * x²
f ´( x ) = -3 * x^2 + 3 * 2 * x
f ´( x ) = -3 * x^2 + 6 * x
Punkte mit waagerechter Tangente
-3 * x^2 + 6 * x = 0  | : -3
x^2 - 2 * x = 0
x * ( x - 2 ) = 0
x = 0
x = 2
2.Ableitung
f  ´´ ( x ) = -6 * x + 6
f ´´ ( 0 ) =  6 ( Tiefpunkt )
f ´´( 2 ) -12 + 6 = -6 ( Hochpunkt )

bis x = 0 fallend
zwischen 0 und 2 steigend
ab x = 2 fallend

Answer 2

Steigung ist immer der Wert der ersten Ableitung.
Also   A) f(x)= 0,5x³+1       X1= 2

f ' (x) = 1,5x^2   und dann  f ' ( 2 ) = 8 also hier Steigung 8

Comments

Ok alles klar

Hast du auch noch was zu den anderen Aufgaben? :)