Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten der Produktfunktion

Question

Die Funktion \( f(x) \) sei achsensymmetrisch und die Funktion \( g(x) \) sei punktsymmetrisch.

Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten der Produktfunktion \( \mathrm{p}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x}) * \mathrm{~g}(\mathrm{x}) \)

Answer 1

Fällt mir so spontan ein :
mal doch einmal auf

f ( x ) = x^2
g ( x ) = x^3

und dann p ( x )

Die entstandene Funktion p ( x ) müsste punktsymmetrisch sein.

Oder direkt einmal nummerisch

f ( x ) = g ( x ) = x^2 * x^3 = x^5
p ( x ) = x^5  ist punktsyymetrisch

Oder :

für x gilt
f ( x ) = f ( x )
g ( x ) = g ( x )
f ( x ) * g ( x )
für -x gilt
f ( -x ) = f ( x )
g ( -x ) = - g ( x )
f ( -x ) * g ( - x ) = f ( x ) * ( - g ( x ) ) = - f ( x ) * g ( x )

p ( x ) = - p ( -x  )
Punktsymmetrie

Comments

Danke für fixe antwort , aber ist es denn auch korrekt mathematisch hergeleitet ?, es ist nämlich eine Abitur aufgabe ich fand den Vorschlag mit dem Beispiel ganz gut, den egal welche punktsym. funktion ich mit einer achsensymmetrischen multipliziere es kommt immer eine punktsym, raus. reicht es dann ? Oder kann man es irgendwie verallgemeinern?

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Arsenal: Das nach dem 'Oder' ist alles, was mathematisch nötig und dann auch korrekt ist.