Das Zusammenfassen in der Mathematik

Question

Ich lerne gerade für das Vorabi und bin gerade an einer Zahl hängen geblieben.

Und zwar hab ich die Produktregel bei f(x)=x*e^x

                                                                   f'(x)=1*e^x+x*e^x

                                                     und dies zusammenfassen: e^x+x*e^x

   an der Tafel hatten wir das weiter zusammengefasst: e^x(1+x)   ich verstehe zwar, dass wir  e^x ausklammern können, aber mir ist nicht klar wieso wir in die Klammer die eins aus heiterem Himmel hinschreiben. Könnte mir das jemand erklären, bitte ?

Comments

weil du jeden Faktor in der Klammer mit dem Produkt vor der Klammer multiplizierst. Du musst ja irgendwie wieder die e^x erhalten, wenn die 1 dazu nicht in der Klammer wäre, würde das e^x einfach wegfallen. Das wäre falsch und das wollen wir auch nicht. Verstanden?

Answer 1

Distributivgesetz:

$$ b \cdot \boxed{a}+c \cdot \boxed{a}=(b+c) \cdot  \boxed{a}$$

$$ 1 \cdot \boxed{e^x}+x \cdot \boxed{e^x}=(1+x) \cdot  \boxed{e^x}$$

Answer 2

Hi,

überleg mal was ( )*e^x = e^x ergibt

Comments

Ich denke ich hab es jetzt nachvollziehen können:)

Danke

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Kein Ding                                                                                                                                                          .