frage steht oben.danke in Voraus
bist Du sicher, dass Du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast?
was meinst du?
Also die Aufgabe muss lautenlimh→0ahah−1h=limh→0aheh⋅ln(a)−1h=limh→0ah[∑k=0∞hk⋅(ln(a))kk!−1h]= \lim_{h\to 0} a^h\frac{a^h-1}{h}=\lim_{h\to 0} a^h \frac{e^{h\cdot ln(a)}-1}{h}=\lim_{h\to 0} a^h \left[ \frac{ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{h^k\cdot (ln(a))^k}{k!} - 1}{h} \right] = h→0limahhah−1=h→0limahheh⋅ln(a)−1=h→0limah[h∑k=0∞k!hk⋅(ln(a))k−1]=limh→0ah∑k=1∞hk⋅(ln(a))kk!h=limh→0ah∑k=0∞hk⋅(ln(a))k+1(k+1)!=limh→0ah[ln(a)+∑k=1∞hk⋅(ln(a))k+1(k+1)!]=ln(a)\lim_{h\to 0} a^h \frac{ \sum_{k=1}^{\infty} \frac{h^k\cdot (ln(a))^k}{k!} }{h} = \lim_{h\to 0} a^h \sum_{k=0}^{\infty} \frac{h^{k}\cdot (ln(a))^{k+1}}{(k+1)!} = \lim_{h\to 0} a^h \left[ ln(a)+\sum_{k=1}^{\infty} \frac{h^{k}\cdot (ln(a))^{k+1}}{(k+1)!} \right] = ln(a) h→0limahh∑k=1∞k!hk⋅(ln(a))k=h→0limahk=0∑∞(k+1)!hk⋅(ln(a))k+1=h→0limah[ln(a)+k=1∑∞(k+1)!hk⋅(ln(a))k+1]=ln(a)
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