Wurzeln können mit gebrochenen Exponenten geschrieben werden.
Vgl. Standardfall hier https://www.matheretter.de/wiki/wurzelgesetze
Bei Umwandlung einer Wurzel in eine Potenz geht der Wurzelexponent in den Exponenten der Potenz wie folgt über:
$$ \sqrt [ \color{red}{a} ]{ x^\color{blue}{b} } = x^{\frac { \color{blue}{b} }{ \color{red}{a} }} $$
Dies ist immer problemlos möglich, wenn x positiv ist und a eine natürliche Zahl. Ansonsten kann es unter Umständen zu Widersprüchen kommen.
Wenn wir den 'Standardfall' haben, also einfach eine Wurzel aus einer Zahl ziehen, dann können wir so umwandeln:
$$ \sqrt [ \color{red}{a} ]{ x } = \sqrt [ \color{red}{a} ]{ x^1 } = x^{\frac { 1 }{ \color{red}{a} }} $$
Deshalb ist f(x) = √x = x^{1/2} und der Exponent ist 1/2.
Die Integrationsregel für Potenzen gelten auch bei gebrochenen Exponenten.