Aufgabe T16:
Zeigen Sie, dass eine reelle Zahlenfolge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) genau dann konvergiert, wenn jede ihrer Teilfolgen eine konvergente Teilfolge enthält!
Aufgabe T18 (Scheitern der Umkehrung von T17):
Zeigen Sie durch ein Gegenbeispiel, dass aus der Konvergenz der Reihe \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k} b_{k} \) mit \( \left|b_{k}\right| \geq 1 \) und \( a_{k}>0 \) für alle \( k \in \mathbb{N} \) nicht die Konvergenz von \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k} \) folgt.
