Eingang einer Halle gleicht dem Verlauf einer Parabel. Mögliche Funktionsgleichungen?

Question

Folgene Frage: Der Eingang einer Halle gleicht dem verlauf einer Parabel.

Aus messungen wissen sie, dass die maximale höhe 3m und die gesamtbreite 10,66m beträgt.

wir sollen nun verschiedene funktionsgleichungen zu  der aufgabe aufstellen die möglich sind, bitte um erklärung wie ich das angehe .

mfg

Answer 1

Mach dir mal eine Skizze im Koordinatensystem
Version 1:   Die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse, dann
ist sie nach unten geöffnet, hat bei (0/3) ihren höchsten Punkt und
bei -5,33 und bei +5,33 Nullstellen.
Die Gleichung ist dann
f(x) = ax^2 +b                (wegen sym. kein Teil mit x)
am höchsten Punkt siehst du   b=3
also
f(x) = ax^2 + 3   jetzt 5,33 einsetzen, muss
0 = a * 5,33^2 + 3 geben, so kannst du das a ausrechnen.

Version 1:   Die Parabel hat bei 0 und bei 10,66 jr eine Nullstelle.
Dann ist der höchste Punkt genau dazwischen bei (5,33/3).
Gleichung ist dann wegen der Nullstellen:

f(x) = a * x * (x-10,66)
Jetzt den höchsten Punkt einsetzen und a ausrechnen.