Kombinatorik Stochastik. Halle mit acht Leuchten unterschiedlich beleuchten?

Question

Hallo.

In einer Halle gibt es acht Leuchten, die einzeln ein- und ausgeschaltet werden können. Wie viele unterschiedliche Beleuchtungsmöglichkeiten gibt es?

Woher weiß ich, dass ich die Formel n^k nutzen soll, vielleicht kann jemand dies auf das Urnenmodell zurückführen.

 

Answer 1

Wie viele Beleuchtungsmöglichkeiten hast du ...

... für die erste Leuchte

... für die zweite Leuchte

... für die dritte Leuchte

...

... für die achte Leuchte

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^8 = 256 Beleuchtungsmöglichkeiten.

Comments

Eine Frage habe ich:

Woher wird deutlich, dass es sich um ,,mit Zurücklegen " handelt?

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Du hast in der Urne zwei Kugeln. Lampe an und Lampe aus. Du ziehst für jede der Lampen eine Kugel. Stell dir vor es ist ohne zurücklegen. Dann hast du bei der dritten Lampe keine Kugel mehr :)

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Achso. Vielen Dank .

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Ich habe eine Frage, wir sollen das nach dem Muster lösen. Dies geht hier nicht oder, weil man doch keine Wahrscheinlichkeit vorliegen hat oder?

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Wandel das doch nur etwas ab

Reales Problem

-- Modellbildung -->

Kombinatorisches Modell

-- kombinatorische Theorie -->

Berechnung der Möglichkeiten

-- Interpretation -->

Zuordnung der Möglichkeiten zum realen Problem

-- Überprüfung -->

Reales Problem

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Okay Dankeschön.

Ich versuche das mal einzel zu beantworten, weil ich nicht weiß wie man das mathematisch Aufschreibt:

Reales Problem:
Wie viele untersch. B. gibt es?

Kombinatorisches Modell:

Ziehen von k Kugeln (ein und aus) mit Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge (Urnenmodell)

Berechnung der Möglichkeiten:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁸ = 256

Zuordnung der Möglichkeiten zum realen Problem:

Es gibt 256 Beleuchtungsmöglichkeiten.

Reicht das so? Man ich das noch Interpretieren oder Überprüfen ? Oder habe ich das laut der Rechnung schon gemacht?

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Es ist vielleicht hilfreich sich überhaupt mal 3 Beleuchtungsmöglichkeiten zu notieren. Wie aufwendig euer Lehrer das haben möchte solltet ihr ihn Fragen.

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Danke, könntest Du das mal an einem Beispiel machen, damit ich eine Vorstellung habe was man mit dieser Struktur meint.?

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Lu hat dir doch bereits den Tipp gegeben das vielleicht mal für 2, 3 oder 4 Lampen zu machen. Das ist ein gängiges Verfahren. Brich das Problem erstmal auf eine handliche Menge runter Probiere ob dort dein Ansatz stimmt. Daraus schlussfolgerst du das es dann vermutlich auch für größere Zahlen gilt. Und hoffst, dass deine Vermutung richtig ist :)

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Ich habe nicht ganz verstanden was ihr damit meint:
Ich habe mal ein Baumdiagramm gezeichnet.

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Sorry. Das Baumdiagramm ist komplett falsch!

Für 4 Lampen gibt es folgende Möglichkeiten

OOOO
OOOX
OOXO
OOXX
OXOO
OXOX
OXXO
OXXX
XOOO
XOOX
XOXO
XOXX
XXOO
XXOX
XXXO
XXXX

Also 16 Beleuchtungsmöglichkeiten. 2^4 Wäre passend.

Answer 2

Urnenmodell:

1. Was legen wir in die Urne? Was ist zu entscheiden?

Bei jeder Lampe ob "ein" oder "aus".

Daher liegen in der Urne 2 Kugeln:

Eine mit der Aufschrift "ein", die andere mit der Aufschrift "aus".

2. Wie wird gezogen?

Bei jeder Lampe wird eine der beiden Kugeln gezogen. Damit da immer 2 Kugeln drinn sind, muss man die Kugeln immer wieder zurücklegen.

3. Rechnung

Anzahl Möglichkeiten ist 2*2*2*2.....*2 = 2^8.

Comments

Eine Frage habe ich, wie interpretiere ich nun das Ergebis & wie kann man das zum Eregins überprüfen?

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"wie kann man das zum Eregins ????? überprüfen? "

Schreibe systematisch alle Beleuchtungsanordnungen auf. Z.B. für 2, 3 und 4 Lampen. 

So kannst du kontrollieren, ob die Formel für kleinere Zahlen stimmt.