Rotationskörper aber ohne Integralrechnung

Question

Die Aufgabe:

Der Graph K aus Nummer 3

( Die Funktion h mit dem zugehörigen Graphen K sei gegeben durch h(x)= x*f1(x); x aus den reellen Zahlen und ungleich null;

fa(x) ist a/x * e^{-x+1};

somit ist f1(x) = 1/x * e^{-x+1};

bzw. h(x) = e^-x+1) (So das waren jetzt die "Randinfos)

Der Graph K, die x-Achse sowie die Geraden x=1 und x=z ( z größer 1 ) begrenzen eine Fläche in einem Koordinatensystem. Rotiert diese Fläche um die x-Achse entsteht ein Rotationskörper mit dem Volumen V(z). Untersuchen Sie wie groß V(z) höchstens werden kann.

Ich habe selbst die Fläche mir so vorgestellt, dass die zwei Geraden eine Fläche eingrenzen und der Funktionswert von h(1) bzw. h(z) der radius ist, falls es eine kreisförmige fläche bei der Rotation ist. Aber mein Problem ist hier, dass es ja kein richtiger Zylinder .. denn h(x) müsste ja in diesem Teilabschnitt als Gerade angesehen werden?

Comments

Das hast du alles soweit richtig erkannt.
Normalerweise setzt jetzt die Integralrechnung ein.

r = h(x)
A = r^2 * π
V = ∫ A dx

Wie das ohne Integralrechnung funktionieren soll weiß ich nicht.

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sind das die "Randinfos" in leserlich ?

$$  f_a(x)= \frac ax  e^{-x+1}$$$$f_1(x) = \frac 1x  e^{-x+1}$$$$ h(x) = e^{-x+1} $$