Komplexe Potenzreihen berechnen

Question

Ich hätte eine frage, also ich musste die konvergenz einer Reihe bestimmen.

Und bekam dann 1/(1+i) raus. Ist das kleiner als eins?

Es wird auch 1/2+i/2 geschrieben. Nach dem polarkoordinatendarstellung müsste der Radius kleiner als 1 sein, wenn ich mich nicht irre?

Weiß vielleicht jemand es?

Answer 1

Hi,

auf den komplexen zahlen gibt es kein größer oder kleiner, d.h. z.B. i ist weder  größer noch kleiner als 1.

Aber für den Konvergenzradius kannst du eigentlich keine komplexe Zahl rausbekommen, du hast wohl die beträge vergessen.

Ferner ist $$\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{(1+i)(1-i)}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2} $$

Comments

Also beim bestimmen des konvergenzradius habe ich insgesamt den Wert

√n+1/(1+i) raus..

Welchen Konvergenzradius habe ich denn dann?

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Kann ich dir nicht sagen ohne die Rechnung/Aufgabe zu kenne bzw. wo du die Berechnung abbrichst.

Aber wie gesagt, da darf keine komplexe Zahl vorkommen - wenn ist vorher irgendwas schiefgelaufen.

Auch das n ist ohne Kontext nicht zu zuordnen.

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Also meine Reihe war ∑∞_n=1  ((1+i)^n-2)/√n!  z^n

Ich habe dabei die Formel von Euler angewandt und kam auf dieses Ergebnis :/

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Das -2 gehört noch zur potenz..

Habe ich mich verrechnet??

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"Das -2 gehört noch zur potenz.."

Hättest du das vielleicht gleich sagen können?  ich hab mir hier grad nen Wolf gerechnet....

Dann musst du bei deinem Teilergebnis halt noch das machen was du Formel fordert:

Betrag setzen und Limes berechnen.

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Sorry. Habe mich verschrieben.
Wenn ich das in betrag setzte und limes berechne,Ist dann der Radius 1/√2 ?

Answer 2

1/(1+i) ist eine komplexe Zahl. In C ist keine Ordnungsrelation festgelegt.

Daher solltest du erst mal davon den Betrag von 1/(1+i) berechnen.

| 1/ (1+i) | = | 1| / |1+i| = 1 / √2 < 1

Ob das nun Sinn macht, kann ich nicht beurteilen, wenn du die Reihe nicht angibst.

Comments

Die Reihe habe ich oben unter dem Kommentar geschrieben