Bestimmen Sie Konvergenzradien für die reelle Potenzreihe Σ n^k x^n und die komplexen Potenzreihen Σ (n+n^2) x^n ...

Question

die reelle Potenzreihe Σ n^k x^n  und die komplexen Potenzreihen Σ (n+n^2) x^n und 

Über hilfe wäre ich sehr dankbar

Answer 1

a)  |  a_n / a_n+1 |  = n^k / (n+1)^k  =   (n/(n+1))^k  und

lim ( n gegen unendlich) von n/(n +1) ist 1

also auch

lim ( n gegen unendlich) von (n/(n +1))^k  ist 1

also Konv.rad. = 1

entsprechned bei b)

(n + n^2 ) / ( (n+1) + (n+1) ^2 )  =  .....   = n / ( n+2)

also auch Grenzwert 1.