Aussagen für f(x) = O(g(x)), f(x) = o(g(x)), g(x) = O(f(x)), g(x) = o(f(x)) für x → ∞ gelten

Question

Stellen Sie für die folgenden Paare ( f, g) der Funktionen jeweils fest, welche

der Aussagen f(x) = O(g(x)), f(x) = o(g(x)), g(x) = O(f(x)), g(x) = o(f(x)) für x → ∞   gelten.

a) f(x) = x²                  g(x) = x

b) f(x) = e^x                 g(x) = e^√x

c) f(x) = e^x/x            g(x) = x³
d) f(x) = e^{log^2(x)}     g(x) = x²


Wie soll man das feststellen?

Answer 1

Definitionen benutzen. Du könntest damit anfangen den Grenzwert von \( \frac{|f(x)|}{|g(x)|} \) für \( x \to \infty \) und damit auch den Grenzwert  von \( \frac{|g(x)|}{|f(x)|} \) zu bestimmen.

Gruß

Comments

Wie sieht das denn konkret aus? Bei der a) sind beide Grenzwerte unendlich für x--> oo  und somit würde auch insgesamt unendlich rauskommen. Bin ich damit schon fertig? Oder kommt da noch was?

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bei a) ist \( \lim \limits_{x \to \infty} \frac{|g(x)|}{|f(x)|} = 0 \).

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Warum? Es sind doch beide Grenzwerte unendlich, oder? Wieso kommst du da auf 0?

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Der Bruch lässt sich doch kürzen.

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Ja klar, hatte das gerade übersehen.