Hallo !
Ich bin momentan etwas verwirrt.
Ich habe folgendes Gleichungssystem -->
t * u * v * w = 24
-( t * u * v + t * u * w + t * v * w + u * v * w ) = -50
( t * u + t * v + t * w + u * v + u * w + v * w) = 35
-(t + u + v + w) = -10
Meine erste Frage lautet nun --> Ist das ein lineares Gleichungssystem oder nichtlineares Gleichungssystem ?
Laut Wolfram Alpha hat dieses Gleichungssystem genau 24 verschiedene Lösungen -->
https://www.wolframalpha.com/input/?i=t++u++v++w+%3D+24+and+-%28+t++u++v+%2B+t++u++w+%2B+t++v++w+%2B+u++v++w+%29+%3D+-50+and+%28+t++u+%2B+t++v+%2B+t++w+%2B+u++v+%2B+u++w+%2B+v++w%29+%3D+35+and+-%28t+%2B+u+%2B+v+%2B+w%29+%3D+-10
Die Lösungen dieses Gleichungssystems entsprechen den Linearfaktoren des Polynoms -->
x ^ 4 - 10 * x ^ 3 + 35 * x ^ 2 - 50 * x + 24
Und da Linearfaktoren multiplikativ vertauschbar sind werden auch 4 ! = 24 verschiedene Lösungen für die Aneinanderreihung von Linearfaktoren (x - t) * (x - u) * (x - v) * (x - w) = x ^ 4 - (t + u + v + w) * x ^ 3 + ( t * u + t * v + t * w + u * v + u * w + v * w) * x ^ 2 - ( t * u * v + t * u * w + t * v * w + u * v * w ) * x + t * u * v * w erwartet !
Auf dieser Webseite --> https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme#lsg wird aber jetzt behauptet dass es nur 3 Möglichkeiten gibt !!! -->
1.) Eine eindeutige Lösung
2.) Unendlich viele Lösungen
3.) Keine Lösung
Meine zweite Frage lautet -->
Aber genau 24 verschiedene Lösungen passt in keine der 3 Kategorien rein ! 24 verschiedene Lösungen sind ja schließlich nicht unendlich viele und auch mehr als eine eindeutige ! Hat jemand eine Erklärung dafür ?
LG Spielkamerad
