Frage zu konvergenten Potenzreihen und dem Konvergenzradius

Question

Kann mir jemand diese Frage bitte beantworten.

Es sei ∑^∞_k=0 a_k eine bedingte konvergente Reihe . Zeigen Sie, dass die Potenzreihe ∑^∞_k=0 a_kx^k den Konvergenzradius 1 hat.

Answer 1

Eigentlich ist da nicht viel zu zeigen:
Potenzreihen konvergieren absolut innerhalb des Konvergenzkreises, also für alle x mit |x|<r und divergieren außerhalb.
Nur auf dem Rand kann bedingte Konvergenz eintreten.
Da hier x=1, ist 1 auf dem Rand.