Question

Wie bestimme ich die Stammfunktionen?

\( \int\left(2 x^{2}+4 x\right) d x \)

\( \int\left(x^{3}-2 x+5\right) d x \)

\( \int\left(\frac{2}{3} x^{2}+0,2 x+1\right) d x \)

Comments

x^n ---> (x^{n+1})/(n+1)
Koeffizienten werden mitgeschleift.

Beachte: 1 = x^0 , 5 = 5*x^0

Answer 1

Hi,

Du kannst Summanderwei0e integrieren, also alle einzeln ;)

Nutze diese Formel für die Integration

$$f(x)=x^n $$ 
$$ F(x)=\frac { 1 }{ n+1 }{ x }^{ n+1 }+C $$

$$ \int_{}^{}2x^2+4xdx=\frac { 2 }{ 3 }x{ }^{ 3 }+2x^2 +C$$
$$ \int_{}^{}x^3-2x+5dx=\frac { 1 }{ 4 }x^4-x^2+5x+C $$
$$ \int_{}^{}\frac { 2 }{ 3 }x^2++0,2x+1dx=\frac { 2 }{ 9 }x^3+0,1x^2+x+C $$

Answer 2

Bilde die Stammfunktion summandenweise ;).

$$\int 2x^2+4x dx = \int 2x^2dx+\int4xdx = \frac23x^3+2x^2 + c$$

etc.

Grüße