Nullstellen der Funktion f(x) = x^5-3x^4+5x^2-3x

Question

Heyho

Wie der Titel schon sage soll ich die Nullstellen dieser Funktion berechnen:

f(x) = x^5-3x^4+5x^2-3x

Ich setzte also x^5-3x^4+5x^2-3x gleich 0 und erhalte folgendes:

0 = x(x^4-3x^3+5x-3)

Danach würde ich normalerweise die Nullstelle erraten und durch die Polynomdivison weiterrechnen aber in diesem Fall kann ich die Nullstelle nicht so einfach erraten. Was soll ich also tun? :)

Answer 1

Hi,

richtig Ausklammern :)

f(x) = x⁵-3x⁴+5x²-3x

= x(x⁴-3x³+5x-3)

x₁=0

x⁴-3x³+5x-3=0     |Polynomdivision (Rate eine Nullstelle z.B.: x=1

x⁴-3x³+5x-3 : (x-1) = .... mach mal selber weiter :)

Deine Nullstellen sind schonmal N_1/2(0|0) und N₃(1|0) (aber es gibt noch welche)

Answer 2

Hi,

als ganzzahlige Nullstelle kommen nur x = ±1 und x = ±3 in Frage (anschauen der Teiler des Absolutglieds).

x = 1 ist bspw. in der Tat eine Nullstelle

(x^4  - 3x^3          + 5x  - 3) : (x - 1)  =  x^3 - 2x^2 - 2x + 3 
-(x^4  -  x^3)                  
 ——————————
      - 2x^3          + 5x  - 3
    -(- 2x^3  + 2x^2)          
      —————————
              - 2x^2  + 5x  - 3
            -(- 2x^2  + 2x)    
              ———————
                        3x  - 3
                      -(3x  - 3)
                        ———
                              0

Und nun nochmals eine Polynomdivision mit x = 1 sollte folgen ;).

Grüße

Comments

Ist die Nulstelle immer ein Teiler des absoulten Glieds?

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Wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, ja ;).