0 Daumen
455 Aufrufe
3. In einer Schatztruhe liegen 113 äußerlich völlig gleiche Münzen. Am Gewicht kann man aber erkennen, dass nicht alle echt sind. Jede echte Münze wiegt 13g  , jede falsche nur 11g. Alle Münzen, zusammen haben ein Gewicht von 1450g. Wie viele echte und falsche Münzen sind vorhanden?
von

1 Antwort

+1 Daumen
Hi,

Zuallerst hab ich das mal ausgerechnet und meiner Meinung nach gibt es keine vernünftige Lösung mit den Zahlenwerten die du genannt hast. Hast du dich vielleicht vertippt? Unabhängig davon hier ein Vorschlag wie man es prinzipiell rechnen würde:

Ich würde dir empfehlen zuerst Variablen einzuführen. Dazu nennst du beispielsweise die Anzahl der echten Münzen e und die Anzahl der Unechten u.

Die Aussage, dass es insgesamt 113 Münzen (echte + unechte) gibt sieht dann so aus:

e + u = 113

man kann daraus beispielsweise die Anzahl der Unechten ausdrücken:

u = 113 - e

Jetzt kannst du noch die Gleichung für das Gewicht aufstellen, auch wenn wir vorerst noch nicht wissen wieviele Münzen wirklich echt bzw. unecht sind, dafür haben wir ja die Variablen eingeführt.

e * 13g + u * 11g = 1450g

Nun setzt du für die Unechten das von oben ein:

e * 13g + (113 - e) * 11g = 1450g

das ist jetzt nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten, der Anzahl e, also einfach umformen

e * 13g + 113*11g - e * 11g = 1450g
e * 2g + 1243g = 1450g
e * 2g = 207g
e = 207g/2g = 103,5

und für die Anzahl der unechten

u = 113 - e = 113 - 103,5 = 9.5

Vernünftigerweise sollten halt ganze Zahlen herauskommen. Zum Beispiel ergeben sich für eine Gesamtanzahl von n :
n = 112: u = 3, e = 109
n = 114: u = 16, e = 98

Lg
von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community