f(x)=2x^3-3kx^2, k>0 Nullstellen, Extrempunkte,Wendepunkte

Question

Hi,

wie lege ich am besten los bei dieser Aufgabe:

$$ f(x)=2x^3-3kx^2 , k>3 $$

Wie gehe ich beim "0 setzen" konkret mit der Konstante K um? Am Beispiel von der Funktion und von der 1. Ableitung wäre gut.

1./2./3. Ableitung

f'(x)= 6x^2-6kx

f''(x)=12x-6k

f'''(x)=12

Answer 1

2x^3 - 3kx^2 = 0   | x^2 ausklammern
x^2 * ( 2x - 3k) = 0
x=0    oder   2x-3k = 0
x=0  oder   2x = 3k
x=0  oder   x = 1,5k

Comments

Ich habe jetzt die 1. Ableitung 0 gesetzt und als Nustellen 0 und 1,5k raus.

Ich setze 0 in die zweite Ableitung ein und bekomme einen negativen Wert raus.

Pmax (0|f(x))

Wenn ich jetzt Null in die Ausgangsfunktion einsetze komm ich auf den y-Wert 0 oder? In der Lösung steht -6k, das verstehe ich nicht.

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genau so bei dem Pmin (k|f(x))

wie setze ich k in die die Ausgangsfunktion f(x) ein und was kommt dabei raus?

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Ich habe jetzt die 1. Ableitung 0 gesetzt und als Nustellen 0 und 1,5k raus.

Ich bekomme 0 und k raus.

abl. = 0   gibt  doch  6x^2 - 6*k*x = 0

x( 6x -6k) = 0 also 0 und k

Ich setze 0 in die zweite Ableitung ein und bekomme einen negativen Wert raus.(-6k).

stimmt!

Pmax (0|f(x))

Wenn ich jetzt Null in die Ausgangsfunktion einsetze komm ich auf den y-Wert 0 oder?
In der Lösung steht -6k, das verstehe ich nicht.
ich auch nicht, ist vielleicht die Lösung falsch

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Ok, das Lösungsbuch hat manchmal Fehler!

Beim dem Tiefpunkt kommen die auf (k|-k^3). Ist das richitg?

Auf k komme ich selber, aber auf die -k^3 komme ich nicht. Wie kann ich k für x einsetzen? 

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f(k) = 2k³ - 3k*k² = 2k^3 - 3k^3 = -1k^3  = -k^3

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ah cool, dann passt es ja! danke