Probleme bei einer Integrationsaufgabe:/

Question

 

ich bräuchte eure Unterstützung bei folgender Aufgabe:

a)

Geg:

h(v)= a*v^2 * e^{-bv^2}  

wobei a=4π(v₀ *√π)^{-3}  und b=v₀²

Hier soll das Maximum von h(v) berechnet werden

b)

Geg:

∨=∫ vh(v)dv

Das Integral soll gelöst werden. Tipp ist die Substitution von v²=t und lösen durch partielle Integration.

Das Integral läuft von 0-∞ (keine Ahnung wie man das  hier richtig mit Formeleditor eingibt) :)

Und das v aus Teil b) ist eigentlich v mit einem Strich drüber, auch hier weiß ich nicht wie ich es hier schreiben kann.

für eure Antworten:)

Gruß

Michael

Answer 1

Wenn ich das richtig sehe sind a und b ja konstant. Können also einfach so stehen bleiben.

h(v) = a·v^2·e^{- b·v^2}

h'(v) = a·e^{- b·v^2}·(2·v - 2·b·v^3) = 0

2·v - 2·b·v^3 = 0

v = 0 oder v = ± 1/√b

h(1/√b) = a/(e·b)

Comments

∫ a·v^2·e^{- b·v^2} dv

Subst t = v^2 --> 1 dt = 2v dv --> dv = dt/(2v) = dt/(2·√t)

∫ a·t·e^{- b·t}/(2·√t) dt

∫ 0.5·a·√t·e^{- b·t} dt

Jetzt könnte man versuchen eine partielle Integration zu machen.