Differenzieren eines verketteten Ausdruckes

Question

Ich soll $$g(x)= (\sqrt { x } + 2)^2$$ differenzieren.

Ich habe erkannt, dass ich hier die Kettenregel benötige. Folglich:

$$f(u) = u^2$$$$u(x) = \sqrt {x}+2$$$$g'(x)= f'(u)\cdot u'(x)$$

$$= 2u\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=2(\sqrt { x }+2)\cdot \frac { 1}{ 2\sqrt { x }}$$

$$= 2\sqrt { x }+ 4 \cdot\frac { 1 }{ 2\sqrt { x } }=2\sqrt { x }+ \frac { 2 }{\sqrt { x } }$$

Ja, und öhm, weiter komme ich leider nicht. :/ Gemäss Lösung steht da was anderes.

Sind bitte meine Gedanken richtig?

Answer 1

g(x) = (x^1/2 + 2)²

g'(x) = 2·(x^1/2 + 2) · 1/2·x^{- 1/2}

g'(x) = (x^1/2 + 2) · x^{- 1/2}

g'(x) = x^1/2·x^{- 1/2} + 2·x^{- 1/2} 

g'(x) = 1 + 2/√x

Beim Ausmultiplizieren ist die ein Fehler unterlaufen.

Comments

Oha, stimmt. -_- Hätte ich merken müssen. Besten Dank!