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Kann mir mal jemand erklären wie man 2xe^{x} ableitet und welche Regeln angewendet werden?

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Um 2x*e^x abzuleiten, benötigst du hauptsächlich die Produktregel (durch die 2 auch noch Faktorregel, aber das ist denke ich klar, dass die 2 einfach stehen bleibt).

also Produktregel (uv)'=u'v*v'u.

u=2x -> u'=2

v=e^x -> v'=e^x (hier brauchst du wenn du es genau nimmst Kettenregel u(v(x))'=u'(v(x))*v'(x). v(x)=x und u=e.)
damit hast du
(2x*e^x)'=2*e^x+2x*e^x=2*e^x(1+x).

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