Was ist eine Projektion? Abbildung mit sich selbst verknüpft ergibt sich selbst?

Question

Guuuten Abend,

in der Vorlesung hatten wir ein Beispiel, wo unser Prof dann meinte, dass es eine Projektion ist, aber wir haben Projektion nicht definiert. Ich hab mal im Netz geguckt und wollte wissen, ob ich das jetzt richtig verstanden habe?!

Eine Projektion ist ein Vektorraum-Endomorphismus, der idempotent ist, also ein Vektorraum, der auf sich selbst abbildet und mit sich selbst verknüpft wieder sich selbst ergibt?

Ist das so richtig? Wenn nicht, was ist dann eine Projektion?

Danke

Answer 1

Deine Erklärung macht Sinn. Die Dimension des Bildraumes ist im Normalfall eher kleiner als jene des gesamten Vektorraums. 

Ich kenne Projektion zB als Normalprojektion auf die Koordinatenebenen im 3-dim. Raum.

Bei einer Normalprojektion auf die Grundrissebene, wird mehr oder weniger ein Landkarte des Körpers erstellt. Eine Stange, die in die Höhe ragt, ist da nur als Punkt zu sehen. vgl. auch https://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonalprojektion

Wenn nun dieselbe Normalprojektion nochmals gemacht wird, ändert sich am Bild (Grundriss) ja nichts mehr.

also eine Abbildung ,die einen Vektorraum auf sich selbst abbildet und mit sich selbst verknüpft wieder sich selbst ergibt?

Ich würde nicht unbedingt 'auf' verwenden, da das fälschlicherweise Surjektivität implizieren könnte, weiss aber gerade nicht, womit ich 'auf' ersetzen könnte. 'in' impliziert ja wieder injektiv.