-arctanx eingeschränkte werten

Question

Wenn ich dieses Integral \( \int \frac{d x}{x^{2}-1} \) berechne , bekomme ich : -arctan(x).

Das ist mir klar,, aber Wolpram-Alpha sagt am Ende der Lösung nach den eingeschränkten Werten für x entspricht die Lösung:

\( \frac{1}{2}(\log (1-x)-\log (x+1)) \)

Wo bekomme ich diese Lösung her?

Answer 1

da hast du dich vertan
- arctan (x) hat die Ableitung  1 / (-1 - x^2 ) bzw.   1 /  ( -x^2 - 1)

bei deinem Integral machst du Partialbruchzerlegung, dann bekommst du
auch das mit dem log raus.