Exponentialgleichung lösen: 9^{x+3} · 27^{x-2}=81^{x-1} · 243

Question

Exponentialgleichung lösen:

\( 9^{x+3} \cdot 27^{x-2}=81^{x-1} \cdot 243 \)

Answer 1

das kann alles mit der Basis 3 geschrieben werden. Würde ich ausnutzen.

9^{x+3} * 27^{x-2} = 81^{x-1} * 243

(3^{2})^{x+3} * (3^{3})^{x-2} = (3^4)^{x-1} * 3^{5}

3^{2x+6} * 3^{3x-6} = 3^{4x-4} * 3^5

3^{2x+6+3x-6} = 3^{4x-4+5}

3^{5x} = 3^{4x+1}        |:3^{4x}

3^{5x-4x} = 3^{4x+1-4x}

3^x = 3^1            |Exponentenvergleich

x = 1

Grüße