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In einem Supermarkt ist die wöchentliche Nachfrage nach einem bestimmten Produkt normalverteilt mit Mittelwert 291 und Standardabweichung 18. Jeweils am Montag noch vor der Öffnung des Supermarkts wird das Lager neu aufgefüllt. Nach Ergänzung des Lagerbestandes sind 306 Einheiten des Produkts vorhanden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit reicht in dieser Woche der Lagerbestand nicht aus, um die Nachfrage zu decken?

Ein Produkt wird in 400g Packungen mit geeigneten Maschinen abgefüllt. Der Inhalt der Packungen ist nicht exakt, sondern ein normalverteiltes Merkmal mit Mittelwert 400 und Varianz 99. Ein Konsument möchte die Wahrscheinlichkeit wissen, dass eine Packung höchstens 390g enthält.

In einem Supermarkt ist die wöchentliche Nachfrage nach einem bestimmten Produkt normalverteilt mit Mittelwert 267 und Standardabweichung 16. Jeweils am Montag noch vor der Öffnung des Supermarkts wird das Lager neu aufgefüllt. Wie hoch muss der Lagerbestand für dieses Produkt gewählt werden, damit die Nachfrage mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 2 Prozent nicht gedeckt werden kann?

Ein Produkt wird in 200g Packungen mit geeigneten Maschinen abgefüllt. Der Inhalt der Packungen ist nicht exakt, sondern ein normalverteiltes Merkmal mit Mittelwert 200 und Varianz 41. Ein Produzent möchte die Wahrscheinlichkeit wissen, dass eine Packung mehr als 205g enthält.

Die Monatsrendite eines Wertpapiers ist normalverteilt mit Mittelwert 0,009 und Standardabweichung 0,007. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Rendite zwischen 0.007 und 0.019?

Der monatliche Umsatz einer Boutique ist ein normalverteiltes Merkmal mit Erwartungswert 1.688 und Varianz 12.973. Die monatlichen Fixkosten betragen 1.900. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Umsatz geringer ist als die Fixkosten?

Die Betriebsdauer eines bestimmten Gerätes bis zum 1. Ausfall (in Monaten) ist ein normalverteiltes Merkmal mit Erwartungswert 24 und Varianz 337. Eine Firma möchte ein derartiges Gerät für ein Projekt einsetzen, das 24 Monate dauert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass während der gesamten Projektdauer kein Geräteausfall auftritt?
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Bezeichne die Wahrscheinlichkeit, dass der Bestand von 306 Einheiten nicht ausreicht mit  P(x > 306). Die ist identisch mit 1 - P(x ≤ 306). Da es sich um eine Normalverteilung mit Mittelwert  μ = 291  und Standardabweichung  σ = 18  handelt, gilt
P(x > 306) = 1 - P(x ≤ 306) = 1 - Φ((306 - μ)/σ) = 1 - Φ(5/6),
wobei  Φ(x)  die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (μ = 0; σ = 1) ist.
Das sind nach meinen Berechnungen rund  20%.
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