0 Daumen
2,8k Aufrufe

Frage steht oben. Ich weiß zwar was damit gemeint ist, aber so richtig kann ich die zwei Begriffe unterscheiden. Binomialkoeffizient gibt die Anzahl der möglichen Kombinationen an aber die Fakultät doch auch?

LG

Simon

Avatar von 3,5 k

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Fakultät

n! gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, auf die man n unterscheidbare Elemente in einer Reihe aufstellen kann.

Binomialkoeffizient

(n tief k) gibt dir die Zahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge an. Innerhalb der Teilmengen spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle. Z.B. {1,2,3} und {2,3,1} werden dabei nicht separat gezählt.

Avatar von 162 k 🚀

Danke Lu!

Also bei Fakultät betrachte ich alle Möglichkeiten und beim Binomialkoeffizienten die einer bestimmten Menge k ohne Beachtung der Reihenfolge?

Reihenfolge ist das Eine, das Andere ist, dass bei Binomialkoeffizienten meist nicht alle Elemente auf einmal gewählt werden. Das wäre nur bei (n tief n) der Fall und das geht dann nur auf eine Art.

Also bei Fakultät betrachte ich alle Möglichkeiten

die Zahl der Möglichkeiten alle n Element anzuordnen

 und beim Binomialkoeffizienten die einer bestimmten Menge k ohne Beachtung der Reihenfolge?

Hier hast du eine Grundmenge mit n Elementen und du nimmst k Elemente davon raus. Nun schaust du, wie viele verschiedene (kleinere) Mengen in der grossen drinn sind.

Kann man das so sagen?

Der Binomialkoeffizient n über k ist die Fakultät der k-Menge oder ist das absurd?

Nein. Das geht nicht. Das darfst du nicht mischen.

Hier hast du eine Grundmenge mit n Elementen und du nimmst k Elemente davon raus. Nun schaust du, wie viele verschiedene (kleinere) Mengen in der grossen drinn sind.

Nun schaust du, wie viele verschiedene (kleinere) Mengen in der grossen drinn sind.

Mit der großen meinst du n? Aber das mit verschiedene kleinere Mengen verstehe ich nicht so ganz.

Fakultät ist soweit klar jetzt!

Ein Beispiel

(5 tief 2)

gibt dir an wieviele 2-elementige Mengen in einer 5-elementigen Menge enthalten sind.

5-elementige Menge Bsp. {1,2,3,4,5}

2-elementige Teilmengen

{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}

jetzt zählst du diese Mengen mit 2 Elementen. Das gibt dann (5 tief 2).

Prima, danke! Scheint logisch zu sein :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community