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Hallo, ich habe hier diese Aufgabe aus einer Probeklausur aber komme mittels vollständiger Indktion nicht auf die richtige Lösung. Auch wenn ich alle Binomialkoeffizienten umschreibe und Fakultäten kürze bleiben immer die n potenzen über. Kann vielleicht jemand helfen bin auch möglicherweise noch nicht auf den richtigen Ansatz gekommen!

Danke1515842206214612768997.jpg

Gefragt von

Vereinfache mal (n+1 tief 2) 

Das müsste ungefähr so herauskommen:

 ((n+1)*n)/2 =  (n^2 + n)/2 

Erst mal meine Umformung kontrollieren und dann nochmals deinen Beweis anschauen. 

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Für n=1 stimmt es ja.

Dann nimm an, es stimmt für ein n und

betrachte dann die Summe bis n+1.

Die ist gleich der Summe bis n  + den (n+1)-ten Summanden

Und für die Summe bis n setzt du die Formel ein

und hast dann 

( -1) n+1 * ( n+1 über 2 )    +    (-1)n+2 *(n+1)2   

= (-1)n+1 * (  (n+1)*n / 2  +  (-1) * ( n2 + 2n + 1) ) 

= (-1)n+1 * (  (n+1)*n / 2    -  ( n2 + 2n + 1 )  ) 

= (-1)n+1 * (  (n2 + n) / 2    -  ( 2n2 + 4n + 2 )/2   ) 

= (-1)n+1 * (  (n2 + n  - 2n2 - 4n - 2 )/2   ) 

= (-1)n+1 * (  (- n2  - 3n - 2 ) /2   ) 

= (-1)n+1 * ( (-1)* (  n2  + 3n  + 2 ) /2   ) 

= (-1)n+2 * (  n2  + 3n  + 2 ) /2   

= (-1)n+2 * (  n+1)(n+2) ) /2

= (-1)n+2 * (  n+2  über 2 )   Bingo !

Beantwortet von 133 k

Besten Dank mein Fehler lag darin aus dem negativen Term die (-1) auszuklammern!

Danke

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