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Einen wunderschönen guten Abend! Mathe ist normalerweise für mich nicht schwer, aber das bringt mir Kopfweh:

Ich soll von folgenden natürlichen Zahlen eine natürliche Zahl finden, so dass das Produkt der beiden Zahlen eine Zehnerpotenz ist. Ich soll das Produkt und dessen Wert - also die Zehnerpotenz - angeben.

 Das Produkt - denke ich - ist die Primfaktorzerlegung

 16 = 2*2*2*2 = 2 hoch 4 - kapiert und jetzt zur Zehnerpotenz? Wie funktioniert das? Ich stehe wirklich auf dem Schlauch. Danke an alle.

 

Die anderen Zahlen sind 25  /  100  /  9  /  32  und 48
von

1 Antwort

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Hi

 

es gilt für jede natürliche Zahl n:

(I) 10n=(2*5)n=(2n)*(5n)

 

a) 16

16=24

Demnach ist 54 eine gute Wahl:

(24)*(54)=(2*5)4=104=10000

 

 

b) 25

25=52

Demnach ist 22 eine gute Wahl:

(52)*(22)=102=100

 

 

 

c) 100

100=102

Eine Multiplikation mit 1 reicht also schon völlig aus:

102*1=100

 

 

d) 9

Die Primfaktoren bestehen nur aus 3en, da lässt sich also keine natürliche Zahl finden.

 

 

e) 32

32=25

55 wäre also nach (I) angemessen:

(25)*(55)=105=100000

 

 

f) 48

48=24*3

Wir haben den Primfaktor 3 dabei. Es findet sich keine natürliche Zahl.

 

 

Hoffe ich konnte helfen ;).

von 139 k 🚀

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