Konvergenz von Folgen: unendlich viele Glieder in einer Epsilon-Umgebung

Question

Hallo Freunde der Mathematik,

Folgende Fragestellung beschäftigt mich:

"Wenn in jeder ε-Umgebung von 0 unendlich viele Glieder einer Folge (a_n) liegen, so konvergiert die Folge (a_n) gegen 0."

Finde da schwer etwas dazu im Internet, würde jetzt aber argumentieren, dass die Aussage falsch ist, denn um gegen 0 zu konvergieren müssen in der ε-Umgebung nicht unendlich viele Glieder einer Folge(a_n) liegen, sondern sämtliche oder fast alle. 

Ist die Argumentation richtig? Wann sind überhaupt unendlich viele Glieder einer Folge in einer ε-Umgebung?

Comments

Tipp: Betrachte z.B. die Folge \(a_n=1+(-1)^n\).

Answer 1

richtig ist: Es dürfen nur endlich viele außerhalb der Umgebung liegen.