Potenzen kürzen (n+1 und n im Exponenten)

Question

ich habe eine kurze Frage:

Folgende Aufgabe:

(n+1)! / 5ⁿ⁺¹ X 5ⁿ / (n!)

Könnte ich 5ⁿ⁺¹ und 5ⁿ wie folgt kürzen: 5ⁿ wird zur 1 und 5ⁿ⁺¹ wird zu 5¹ ? oder wird 5ⁿ⁺¹ zu 2?

Danke :)

Answer 1

"Könnte ich 5ⁿ⁺¹ und 5ⁿ wie folgt kürzen: 5ⁿ wird zur 1 und 5ⁿ⁺¹ wird zu 5^1 "

ja, richtig

5ⁿ / 5ⁿ⁺¹ = 5^n-(n+1) = 5

und

(n+1)! / n! = (n+1) * n! / n! = n+1

Comments

danke! Man kann also das n! immer aus (n+1)! hinausziehen?

---

ja, z.B. sei n=3, dann:

(n+1)! / n! = (3+1)! / 3! = 4! / 3! = (4*3*2*1) /3!= 4 * 3! / 3! = 4 = n+1

---

Achtung: Ihr meintet bestimmt:

5ⁿ / 5ⁿ⁺¹ = 5^n-(n+1) = 5^{-1} = 1/5

n+1 bei b) habe ich auch.