Bestimme allgemeine Lösung der DGL mit Trennung der Variablen. (dgl) y'= y²/ √x , x>0

Question

Aufgabe (DGL Trennung der Variablen):

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung mit "Trennung der Variablen".

$y^{\prime}=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}, x>0$

Ansatz/Problem:

Meine Rechnung:

$y^{\prime}=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}, x>0$

$\left.\frac{d y}{d x}=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}\right. \quad | \cdot d x$

$d y=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}} \cdot d x \quad | :y^{2}$

$\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y} d y=\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot d x / \int$

$\int \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y} d y=\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

$\ln (y) \cdot \ln (y)+c_{1}=2 \sqrt{x}+c_{2} \quad | -c_{1}$

$\ln (y) \cdot \ln (y)=2 \sqrt{x}+c \quad / e$

$y^{2}=e^{\ln (y)}=e^{2 \sqrt{x}}+c$

$y= {e^{2 \sqrt{x}}}+c$

$y = \sqrt{ e ^{2\sqrt{x}}} + c$

Answer 1

Hallo

Es ist:

int dy/y² = -1/y

-1/y = 2 sqrt(x) +C

y= (-1)/(2 *sqrt(x) +C)