Wie berechnet man die Nullstellen dieser Funktion: f(x)= x³-6x²+9x-2

Question

kann mir jeman zeigen wie das geht.

Answer 1

x³ - 6x² + 9x - 2 = 0

Eine Nullstelle sucht man über eine Wertetabelle. Taschenrechner erstellen meist sehr Einfach eine Wertetabelle im Bereich von -10 bis +10.

Eine Nullstelle findet man hier bei x = 2

Nun macht man eine Polynomdivision oder Horner Schema. Das Horner Schema ist etwas einfacher.

(x^3  - 6x^2  + 9x  - 2) : (x - 2)  =  x^2 - 4x + 1   
x^3  - 2x^2            
——————————————————————     
- 4x^2  + 9x  - 2     
- 4x^2  + 8x          
—————————————————                 
x  - 2                 
x  - 2                 
——————                     
0

Nun bestimmt man die Nullstellen des Restpolynoms

x^2 - 4x + 1 = 0

Hier ergeben sich mit der pq-Formel die Lösungen

x = 2 ± √3

Answer 2

Hi,

 

nimm Dir die Polynomdivision zur Hilfe. Dabei rate gezielt eine Nullstelle. Bei einer ganzzahligen Nullstelle sind das Teiler der Absolutgliedes. -2,-1,1 und 2.

Hier wäre 2 eine Nullstelle:

(x³-6x²+9x-2):(x-2)=x²-4x+1

 

Darauf brauchst Du nun nur noch die pq-Formel anwenden, mit p=-4 und q=1

-> x_2,3=2±√3

 

Die Nullstellen sind demnach x₁=2 und x_2,3=2±√3.

 

Grüße